<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"><head><META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=us-ascii"><meta name=Generator content="Microsoft Word 15 (filtered medium)"><style><!--
/* Font Definitions */
@font-face
        {font-family:"Cambria Math";
        panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}
@font-face
        {font-family:Calibri;
        panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
        {margin:0cm;
        margin-bottom:.0001pt;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;
        mso-fareast-language:EN-US;}
a:link, span.MsoHyperlink
        {mso-style-priority:99;
        color:#0563C1;
        text-decoration:underline;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
        {mso-style-priority:99;
        color:#954F72;
        text-decoration:underline;}
span.E-MailFormatvorlage17
        {mso-style-type:personal-compose;
        font-family:"Calibri",sans-serif;
        color:windowtext;}
.MsoChpDefault
        {mso-style-type:export-only;
        font-family:"Calibri",sans-serif;
        mso-fareast-language:EN-US;}
@page WordSection1
        {size:612.0pt 792.0pt;
        margin:70.85pt 70.85pt 2.0cm 70.85pt;}
div.WordSection1
        {page:WordSection1;}
--></style><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026" />
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapelayout v:ext="edit">
<o:idmap v:ext="edit" data="1" />
</o:shapelayout></xml><![endif]--></head><body lang=DE link="#0563C1" vlink="#954F72"><div class=WordSection1><p class=MsoNormal>Hi all,<o:p></o:p></p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>I’m working on a proposal for key agreement in zigbee networks. The idea is to use SPEKE and Curve25519. My understanding is that Curve25519 accepts all 32-byte strings as valid public keys. Now, instead of the default base point 9, the base point is generated using a hash of the password. For argument’s sake, assume the base point would be a random number. I’ve implemented a test bench and tested this approach and it works well (for the small set of experiments I made, i.e. a couple of thousand executions).<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>The approach as it stands:<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>Alice generates a secret a, Bob generates a secret b.<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>Alice computes P = aG and sends it to Bob. Bob computes Q = bG and sends it to Alice.<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>Alice computes k = aQ = abG. Bob computes k = bP = baG.<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>When the base point G is chosen as one of the 12 points listed under the “contributory” behavior on Bernstein’s site (<a href="https://cr.yp.to/ecdh.html">https://cr.yp.to/ecdh.html</a>) the scalar products P and Q and the shared secret become zero – so these points need to be avoided.<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>Now, I saw in literature that reverse elligator2 mapping is used to map a random string to a Montgomery x coordinate u, e.g. instead of G simply being the hash, G = elligator2(hash), c.f. Figure 1 in this paper: <a href="https://eprint.iacr.org/2017/562.pdf">https://eprint.iacr.org/2017/562.pdf</a>, or section 2.6 here: <a href="https://signal.org/docs/specifications/xeddsa/">https://signal.org/docs/specifications/xeddsa/</a>.<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>My question is: Would a elligator2 mapping be required for the SPEKE use case outlined above, or is any point, except for the 12 points mentioned above suitable as a generator?<o:p></o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US><o:p> </o:p></span></p><p class=MsoNormal><span lang=EN-US>Thanks, Arasch<o:p></o:p></span></p></div></body></html>