<div dir="ltr"><div><div>Hi Cecilia, <br><br></div>Great post, and you are right about hacker hysteria. Maybe you miss my sense of humour though. It's certainly //not an attack// of hacker culture that serves the children. I hope that students in Brazil will do crazy experiments like tearing apart a computer mouse to accomplish a digital pendulum experiment [1,2]. Even better if observing energy-dependence of the oscillation period somehow leads into a discussion of elliptic curve cryptography. Do many computer hackers in Brazil know how to produce the Jacobian Elliptic functions from Edwards's psi function? That is a topic we are already starting to help with [3]! Before you start a lawsuit against me, please realize that it will be more difficult for me to give away these interesting secrets if I'm incarcerated. Hopefully that isn't your goal here.   <br><div><br></div>Let's avoid silly personal arguments, continue technical discussion, and stay on the topic of curves, especially over finite fields. Hey look at this, someone drew Cayley graphs isomorphic by a bi-rational shear transformation [4,5]. The difficult part is not calculating inverses, rather dealing with case exceptions and points at infinity. From whatever I've managed to figure out, calculations on the Jacobi Quartic probably need projective coordinates(?). Unfortunately, I don't have anyone telling me the answers, and this trustica introduction only deals with Weierstrass normal form. What about pairing calculations? Thanks again Craig Costello, for making these detailed notes freely available [6]. Learning more soon. <br><br></div><div>Cheers, <br><br>Brad<br></div><div><br></div>PS. Don't sell Brazil short, a great country, especially for music, but they never should have put Caetano Veloso in jail [7]! <br><div><br><div><div><div><div><div><div>[1] <a href="https://arxiv.org/pdf/0901.4319.pdf">https://arxiv.org/pdf/0901.4319.pdf</a> <br>[2] <a href="https://arxiv.org/pdf/1605.09102.pdf">https://arxiv.org/pdf/1605.09102.pdf</a> ( due for a rewrite )<br>[3] <a href="http://demonstrations.wolfram.com/EdwardssSolutionOfPendulumOscillation/">http://demonstrations.wolfram.com/EdwardssSolutionOfPendulumOscillation/</a><br>[4] <a href="https://moderncrypto.org/mail-archive/curves/2017/000951.html">https://moderncrypto.org/mail-archive/curves/2017/000951.html</a><br>[5] <a href="https://ptpb.pw/AfTT.png">https://ptpb.pw/AfTT.png</a><br>[6] <a href="http://www.craigcostello.com.au/pairings/PairingsForBeginners.pdf">http://www.craigcostello.com.au/pairings/PairingsForBeginners.pdf</a><br>[7] Caetano Veloso, "It's a long way", Transa, 1972.<br><br><br></div></div></div></div></div></div></div></div>